Niveau 210 : PHP et Computation Tensorielle Avancée

Prompt : Élaborez un tutoriel détaillé sur l'implémentation de frameworks de computation tensorielle avancée en PHP. Présentez les fondamentaux des opérations tensorielles sophistiquées : algèbre multilinéaire, décompositions tensorielles (CP, Tucker, TT), contractions de tenseurs et calcul différentiel automatique sur tenseurs. Expliquez comment PHP peut être optimisé pour ces calculs mathématiques intensifs malgré ses limitations traditionnelles. Montrez comment implémenter efficacement les structures et opérations de base : représentations creuses et denses de tenseurs multidimensionnels, broadcasting automatique et manipulation de tenseurs de rang élevé. Abordez les techniques d'optimisation critiques : parallélisation des opérations indépendantes, calcul par blocs pour les grands tenseurs, factorisation des opérations complexes et exploitation des bibliothèques natives via FFI. Présentez les applications pratiques : réduction de dimensionnalité tensorielle pour l'analyse de données complexes, factorisation de tenseurs pour la découverte de patterns et opérations de convolution généralisées. Expliquez les interfaces avec des bibliothèques performantes : wrappers pour TensorFlow ou PyTorch via API, intégration avec des services cloud spécialisés et sérialisation efficace des tenseurs. Illustrez chaque concept avec des exemples de code colorés et bien commentés, développant progressivement une bibliothèque tensorielle en PHP. Structurez le contenu de manière pédagogique avec une introduction sur l'omniprésence des données multidimensionnelles nécessitant des opérations tensorielles, des objectifs d'apprentissage définis et une progression logique. Formatez soigneusement le texte avec des titres hiérarchisés et des paragraphes aérés. Utilisez des émoticônes 🔢 🧮 pour illustrer les points clés. Terminez par un projet guidé d'implémentation d'un système d'analyse tensorielle pour un cas d'usage comme l'analyse de données multidimensionnelles ou la factorisation de tenseurs pour la découverte de patterns cachés.